Witamy na stronie VIII LO w Lublinie

zadanie konkursowe 1

Wersja do wydrukuSend by email

Zadanie konkursowe 1

 

Powiedział trzmiel do pszczoły:

„Jeżeli nie robisz takich okrągłych komórek jak moje, to mogłabyś przynajmniej robić je w zwykłą kwadratową kratkę, to znacznie prostsze”.

Pszczoła odpowiedziała:

„Słusznie, ale w moich sześciokątnych komórkach przy tej samej grubości ścianek i tej samej ilości zużytego wosku mieści się więcej miodu”.

Udowodnij, że pszczoła miała rację. Załóż, że dno komórek jest płaskie. 

rozwiązanie

Wystarczy wykazać, że:

1.     Kwadrat o tym samym polu co sześciokąt foremny ma większy obwód, albo, że

2.     Sześciokąt foremny o tym samym obwodzie, co kwadrat ma większe pole

 

Niech

x – długość boku kwadratu

y – długość boku sześciokąta

 

                                                                                                c.n.d.