Witamy na stronie VIII LO w Lublinie

Zadanie konkursowe 5

Wersja do wydrukuSend by email

Zadanie konkursowe 5

 

Jest legenda, że bramin, który wynalazł szachy, zażądał od króla perskiego tyle pszenicy, aby mógł pokryć całą szachownicę zaczynając od jednego ziarna na pierwszym polu, kładąc dwa ziarna na sąsiednim i zawsze na następnym dwa razy więcej, niż na poprzednim polu, aż do ostatniego. Okazało się, że nie tylko spichrze szacha perskiego, ale wszystkie spichrze na świecie nie mają razem tyle pszenicy. Napisz wzór na liczbę określającą, ile ziaren pszenicy zażądał bramin. Liczba ta jest 20- cyfrowa.

 

rozwiązanie

Ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geom. Mamy S64 = 264 – 1, co daje w przybliżeniu 0, 1837 pomnożone przez 1020.